Atopamos xeometría cada segundo sen nin sequera notalo. Dimensións e distancias, formas e traxectorias son xeometría. O significado do número π é coñecido incluso por aqueles que eran geeks na escola por xeometría e por aqueles que, sabendo este número, non son capaces de calcular a área dun círculo. Moitos coñecementos do campo da xeometría poden parecer elementais; todo o mundo sabe que o camiño máis curto a través dunha sección rectangular está na diagonal. Pero para formular este coñecemento baixo a forma do teorema de Pitágoras, a humanidade tardou milenios. A xeometría, como outras ciencias, desenvolveuse de xeito desigual. A forte oleada da Grecia Antiga foi substituída polo estancamento da Roma Antiga, que foi substituída pola Idade Escura. Unha nova oleada na Idade Media foi substituída por unha auténtica explosión dos séculos XIX - XX. A xeometría converteuse nunha ciencia aplicada nun campo de alto coñecemento e o seu desenvolvemento continúa. Todo comezou co cálculo de impostos e pirámides ...
1. Probablemente o primeiro coñecemento xeométrico foi desenvolvido polos antigos exipcios. Instaláronse nos solos fértiles inundados polo Nilo. Os impostos pagáronse desde a terra dispoñible, e para iso cómpre calcular a súa superficie. A área dun cadrado e dun rectángulo aprendeu a contar empíricamente, baseándose en figuras menores similares. E tomouse o círculo por un cadrado, cuxos lados son 8/9 do diámetro. O número de π neste caso foi de aproximadamente 3,16, unha precisión bastante decente.
2. Os exipcios que se dedicaban á xeometría da construción chamábanse harpedonapta (da palabra "corda"). Non podían traballar sós; necesitaban escravos de axuda, xa que para marcar as superficies era necesario estirar cordas de diferentes lonxitudes.
Os construtores de pirámides non sabían a súa altura
3. Os babilonios foron os primeiros en usar o aparello matemático para resolver problemas xeométricos. Xa coñecían o teorema, que máis tarde se chamaría Teorema de Pitágoras. Os babilonios rexistraron todas as tarefas en palabras, o que as fixo moi pesadas (ao cabo, incluso o signo "+" só apareceu a finais do século XV). E aínda así funcionou a xeometría babilónica.
4. Tales de Mileto sistematizou o entón exiguo coñecemento xeométrico. Os exipcios construíron as pirámides, pero descoñecían a súa altura e Tales puido medila. Mesmo antes de Euclides, demostrou os primeiros teoremas xeométricos. Pero, quizais, a principal contribución de Thales á xeometría foi a comunicación co mozo Pitágoras. Este home, xa de vello, repetiu a canción sobre o seu encontro con Thales e o seu significado para Pitágoras. E outro estudante de Thales chamado Anaximandro debuxou o primeiro mapa do mundo.
Tales de Mileto
5. Cando Pitágoras demostrou o seu teorema, construíndo un triángulo rectángulo con cadrados nos seus lados, o seu choque e choque dos estudantes foron tan grandes que os estudantes decidiron que o mundo xa era coñecido, só quedaba explicalo con números. Pitágoras non foi lonxe: creou moitas teorías numerolóxicas que nada teñen que ver nin coa ciencia nin coa vida real.
Pitágoras
6. Tentado resolver o problema de atopar a lonxitude da diagonal dun cadrado co lado 1, Pitágoras e os seus alumnos déronse conta de que non sería posible expresar esta lonxitude nun número finito. Non obstante, a autoridade de Pitágoras foi tan forte que prohibiu aos estudantes divulgar este feito. Hipaso non obedeceu ao mestre e foi asasinado por un dos outros seguidores de Pitágoras.
7. A contribución máis importante á xeometría deuna Euclides. Foi o primeiro en introducir termos sinxelos, claros e inequívocos. Euclides tamén definiu os inquebrantables postulados da xeometría (chamámolos axiomas) e comezou a deducir loxicamente todas as outras disposicións da ciencia, baseándose nestes postulados. O libro de Euclides "Principios" (aínda que en rigor, non é un libro, senón unha colección de papiros) é a Biblia da xeometría moderna. En total, Euclides demostrou 465 teoremas.
8. Usando os teoremas de Euclides, Eratóstenes, que traballou en Alexandría, foi o primeiro en calcular a circunferencia da Terra. Baseado na diferenza de altura da sombra lanzada por un pau ao mediodía en Alexandría e Siena (non italianos, senón exipcios, hoxe cidade de Asuán), unha medida peonil da distancia entre estas cidades. Eratóstenes recibiu un resultado que só é un 4% diferente das medidas actuais.
9. Arquímedes, para quen Alexandría non era allea, aínda que naceu en Siracusa, inventou moitos dispositivos mecánicos, pero considerou que o seu principal logro era o cálculo dos volumes dun cono e unha esfera inscritos nun cilindro. O volume do cono é un terzo do volume do cilindro e o volume da bola é de dous terzos.
Morte de Arquímedes. "Afástate, estás cubrindo o Sol por min ..."
10. Curiosamente, pero para o milenio de dominación romana da xeometría, con todo o florecemento das artes e as ciencias na Roma antiga, non se demostrou un só novo teorema. Só Boecio pasou á historia, intentando compoñer algo así como unha versión lixeira e incluso bastante distorsionada dos "Elementos" para escolares.
11. Os séculos escuros que seguiron ao colapso do Imperio romano tamén afectaron á xeometría. O pensamento, por así dicir, conxelouse durante centos de anos. No século XIII, Adelard de Bartheskiy traduciu por primeira vez "Principios" ao latín e cen anos despois Leonardo Fibonacci trouxo números arábigos a Europa.
Leonardo Fibonacci
12. O primeiro en crear descricións do espazo na linguaxe dos números comezou no francés do século XVII Rene Descartes. Tamén aplicou o sistema de coordenadas (Ptolomeo coñeceuno no século II) non só aos mapas, senón a todas as figuras dun plano e creou ecuacións que describen figuras sinxelas. Os descubrimentos de Descartes en xeometría permitiulle facer unha serie de descubrimentos en física. Ao mesmo tempo, temendo a persecución por parte da igrexa, o gran matemático ata os 40 anos non publicou nin unha soa obra. Resultou que estaba a facer o correcto: o seu traballo cun longo título, que a miúdo se chama "Discurso sobre o método", foi criticado non só por homes de igrexa, senón tamén por compañeiros de matemática. O tempo demostrou que Descartes tiña razón, por moi trillado que soe.
René Descartes temía con razón publicar as súas obras
13. O pai da xeometría non euclidiana era Karl Gauss. Cando era rapaz, ensinábase a ler e a escribir e unha vez golpeou ao seu pai corrixindo os seus cálculos contables. A principios do século XIX, escribiu varias obras sobre o espazo curvo, pero non as publicou. Agora os científicos non tiñan medo do lume da Inquisición, senón dos filósofos. Naquela época, o mundo estaba encantado coa Crítica da razón pura de Kant, na que o autor instaba aos científicos a abandonar fórmulas estritas e confiar na intuición.
Karl Gauss
14. Mentres tanto, Janos Bolyai e Nikolai Lobachevsky tamén desenvolveron en paralelo fragmentos da teoría do espazo non euclidiano. Boyai tamén enviou o seu traballo á mesa, só escribiu sobre o descubrimento aos amigos. Lobachevsky publicou en 1830 o seu traballo na revista "Kazansky Vestnik". Só na década de 1860 os seguidores tiveron que restaurar a cronoloxía das obras de toda a trindade. Foi entón cando resultou que Gauss, Boyai e Lobachevsky traballaban en paralelo, ninguén lle roubou nada a ninguén (e Lobachevsky foi atribuído nalgún momento) e o primeiro aínda era Gauss.
Nikolay Lobachevsky
15. Desde o punto de vista da vida cotiá, a abundancia de xeometrías creadas despois de Gauss semella un xogo de ciencia. Non obstante, este non é o caso. As xeometrías non euclidianas axudan a resolver moitos problemas en matemáticas, física e astronomía.
